Đường trung tuyến là gì? Tính chất, công thức tính đường trung tuyến

1. Định nghĩa về đường trung tuyến

• Đương trung tuyến trong một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tớitrung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác đều có ba đường trung tuyến.
• Đối với tam giác cân và tam giác đều, mỗi trung tuyến của tam giác chia đôi các góc ở đỉnh với hai cạnh kề có chiều dài bằng nhau.

2. Tính chất về đường trung tuyến

- Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

- Tam giác vuông là một tam giác đặc biệt với một góc lớn 90 °C, hai cạnh tạo nên góc vuông này luôn vuông góc với nhau, do vậy mà đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ mang những tính chát của đường trung tuyến tam giác.Trong một tam giác bất kì, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác sẽ có độ dài bằng 1/2 cạnh huyền.

- Mỗi trung tuyến chia diện tích tam giác thành hai phần bằng nhau. Ba trung truyến chia tam giác thành sau tam giác nhỏ với diện tích bằng nhau.

- Đường trung tuyến trong tam giác cân: Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đáy. Và chia tam giác thành hai tam giác bằng nhau.

- Đường trung tuyến trong tam giác đều:

     + Ba đường trung truyến của tam giác đều sẽ chia tam giác đó thành sáu tam giác có diện tích bằng nhau.

     + Trong tam giác đều đường thẳng đi qua một đỉnh bất kì và đi qua trọng tâm của tam giác sẽ chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.

3. Định lí của đường trung tuyến trong tam giác

• Định lí 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác đó.
• Định lí 2: Đường trung tuyến của tam giác chia tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Va đường trung tuyến chia tam giác thành sáu tam giác nhỏ với diện tích bằng nhau.
• Định lí 3: Về vị trí trọng tâm: trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

4. Công thức tính độ dài của đường trung tuyến

Độ dài đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bằng định lý apollonnius.

Trong đó:

a, b, c là các cạnh của tam giác

ma, mb, mc là các đường trung tuyến của tam giác